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<!DOCTYPE html>

<title>Diffusion Compton</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Diffusion Compton</h1>

</header>

</div>

En <a href="Physique" title="Physique">physique</a>, la diffusion Compton (aussi appelée effet Compton) est une <a href="Diffusion_%C3%A9lastique" title="Diffusion élastique">diffusion élastique</a> (reposant sur la <a href="Conservation_de_l'%C3%A9nergie" title="Conservation de l'énergie">conservation de l'énergie cinétique</a> globale du système étudié) lorsqu'on considère un électron libre, mais <a href="Collision_in%C3%A9lastique" title="Collision inélastique">inélastique</a> pour un électron lié.

Ce phénomène s'observe lorsqu'un <a href="Photon" title="Photon">photon</a> incident entre en collision avec un <a href="%C3%89lectron" title="Électron">électron</a> libre (ou plus précisément avec un électron faiblement lié) d'un <a href="Atome" title="Atome">atome</a>. Au cours de ce processus, l'électron est éjecté de l'atome, qui est donc <a href="Ionisation" title="Ionisation">ionisé</a>, tandis qu'un photon est diffusé. <a href="Arthur_Compton" title="Arthur Compton">Arthur Compton</a> a, en 1923, observé l'allongement de la <a href="Longueur_d'onde" title="Longueur d'onde">longueur d'onde</a> du photon dans cette diffusion, effet auquel on a attribué son nom.

L'expérience de Compton devint l'ultime observation qui convainquit la plupart des <a href="Physicien" title="Physicien">physiciens</a> que la lumière peut se comporter comme un faisceau de particules dont l'énergie est proportionnelle à la <a href="Fr%C3%A9quence" title="Fréquence">fréquence</a> (ou inversement à la <a href="Longueur_d'onde" title="Longueur d'onde">longueur d'onde</a>). Cet effet est important en physique car il montre que la lumière ne peut pas être uniquement décrite comme une <a href="Onde" title="Onde">onde</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Histoire_de_la_découverte">Histoire de la découverte</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Carrière_d'Arthur_Compton">Carrière d'Arthur Compton</h3></div>

C'est dans une atmosphère de très grand <a href="Scepticisme_scientifique" title="Scepticisme scientifique">scepticisme</a> au sujet de la théorie de la <a href="Quantification_(physique)" title="Quantification (physique)">quantification</a> de la lumière d'<a href="Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> qu'<a href="Arthur_Compton" title="Arthur Compton">Arthur H. Compton</a> commence ses travaux de thèse (<a href="Philosophi%C3%A6_doctor" class="mw-redirect" title="Philosophiæ doctor">Ph.D.</a>) en <a href="1912_en_science" title="1912 en science">1912</a>, thèse qu'il soutiendra à l'<a href="Universit%C3%A9_de_Princeton" title="Université de Princeton">université de Princeton</a> en juin <a href="1916_en_science" title="1916 en science">1916</a>. Il passe l'année suivante (1916-1917) en tant que professeur de physique à l'<a href="Universit%C3%A9_du_Minnesota" title="Université du Minnesota">université du Minnesota</a>, puis devient ingénieur de recherche pour la compagnie des lampes <a href="Westinghouse_Electric_Company" title="Westinghouse Electric Company">Westinghouse</a> durant 2 ans (1917-1919). Arthur Compton reçoit en 1919 une des premières bourses du conseil national de la recherche pour aller étudier en <a href="Grande-Bretagne" title="Grande-Bretagne">Grande-Bretagne</a> à <a href="Cambridge" title="Cambridge">Cambridge</a>, au sein du <a href="Laboratoire_Cavendish" title="Laboratoire Cavendish">laboratoire Cavendish</a> pour l'année universitaire 1919-1920. De retour aux <a href="%C3%89tats-Unis" title="États-Unis">États-Unis</a>, il est nommé professeur de physique et directeur du département de physique de l'<a href="Universit%C3%A9_Washington_de_Saint-Louis" title="Université Washington de Saint-Louis">université Washington</a> à <a href="Saint-Louis_(Missouri)" title="Saint-Louis (Missouri)">Saint Louis</a>, <a href="Missouri_(%C3%89tat)" title="Missouri (État)">Missouri</a>. Il y reste jusqu'en 1923, date de la publication de sa découverte de l'effet qui porte désormais son nom.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Principe_des_premières_expériences">Principe des premières expériences</h3></div>

Lorsque Compton commence ses recherches à l'<a href="Universit%C3%A9_du_Minnesota" title="Université du Minnesota">université du Minnesota</a> en 1916, l'<a href="%C3%89lectrodynamique_classique" title="Électrodynamique classique">électrodynamique classique</a> est encore acceptée par une très grande majorité des physiciens. Compton voulait tester expérimentalement une ancienne théorie de <a href="Wilhelm_Eduard_Weber" title="Wilhelm Eduard Weber">Wilhelm Weber</a> considérant l'atome comme l’ultime particule magnétique. Pour cette expérience, Compton fit réfléchir des <a href="Rayon_X" title="Rayon X">rayons X</a> sur un cristal de <a href="Magn%C3%A9tite" title="Magnétite">magnétite</a> en ajoutant alternativement un <a href="Champ_magn%C3%A9tique" title="Champ magnétique">champ magnétique</a> extérieur. Il cherchait à observer un éventuel changement dans les figures de <a href="Diffraction" title="Diffraction">diffraction</a> de <a href="Max_von_Laue" title="Max von Laue">Max von Laue</a>, qui auraient dû apparaître du fait du mouvement des atomes de magnétite dans leur réseau cristallin. Malgré de nombreuses tentatives, Compton ne vit jamais de modification des figures de diffraction. Il passe alors les cinq années suivantes à essayer de comprendre comment les <a href="Rayon_X" title="Rayon X">rayons X</a> étaient diffusés lorsqu'ils traversent la matière.

Lorsqu'il rejoint la compagnie Westinghouse en 1917, ces résultats l'avaient déjà convaincu que ce n'était pas l'atome qui était la particule magnétique ultime mais bien l'<a href="%C3%89lectron" title="Électron">électron</a>. Durant sa période industrielle, Compton continue à travailler sur des sujets théoriques concernant la dimension de l'électron. Compton réfléchit à de nouvelles idées au <a href="Laboratoire_Cavendish" title="Laboratoire Cavendish">laboratoire Cavendish</a>, non seulement grâce aux critiques nombreuses de <a href="Ernest_Rutherford" title="Ernest Rutherford">Rutherford</a>, mais aussi grâce aux résultats expérimentaux qu'il a pu obtenir pendant son séjour.

Ses expériences les plus significatives sont semblables à celles que J. A. Gray a effectuées à Cavendish avant la <a href="Premi%C3%A8re_Guerre_mondiale" title="Première Guerre mondiale">Première Guerre mondiale</a>. Elles consistaient à envoyer un faisceau de <a href="Rayon_gamma" title="Rayon gamma">rayons gamma</a> sur des feuilles minces de diverses substances telles que le <a href="Fer" title="Fer">fer</a>, l'<a href="Aluminium" title="Aluminium">aluminium</a> et la <a href="Paraffine" title="Paraffine">paraffine</a>, en plaçant un écran d'abord dans le faisceau primaire puis dans le faisceau secondaire, pour observer s'il y avait des différences entre les rayons gamma dans les deux faisceaux.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Observations">Observations</h3></div>

Compton constate qu'en effet des différences existent. Les rayons gamma secondaires ou diffusés sont plus intenses vers l'avant que vers l’arrière. En outre, ils sont « plus mous » ou d'une plus grande <a href="Longueur_d'onde" title="Longueur d'onde">longueur d'onde</a> que les rayons gamma primaires. Cette « dureté » ou longueur d'onde ne dépend pas de la nature du matériau diffuseur et elle devient « plus molle » (ou d'une plus grande longueur d'onde) lorsque l’<a href="Angle" title="Angle">angle</a> de diffusion est plus grand.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hypothèse">Hypothèse</h3></div>

Une nouvelle fois, Compton suppose que la <a href="Longueur_d'onde" title="Longueur d'onde">longueur d'onde</a> des rayons gamma ne peut pas être modifiée lors de la diffusion – conformément à la théorie classique de diffusion de <a href="Joseph_John_Thomson" title="Joseph John Thomson">Thomson</a>. Il a donc recherché une nouvelle explication. Compton finit par conclure que les rayons gamma primaires excitaient l'émission d'un nouveau type de rayonnement gamma de <a href="Fluorescence" title="Fluorescence">fluorescence</a> dans le matériau diffuseur - un nouveau type parce que la seule des quatre caractéristiques que ce rayonnement avait en commun avec le rayonnement de fluorescence classique était qu'il avait une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. Mais comment un type de rayonnement fluorescent si nouveau pouvait-il être excité dans le matériau diffuseur ?

Compton proposa un mécanisme spécifique : les rayons gamma primaires frappent les électrons dans le diffuseur, qu'il considère maintenant comme des oscillateurs électriques, et sont propulsés vers l’avant à des vitesses <a href="Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">relativistes</a>. Le rayonnement émis formerait un pic dans la direction vers l'avant, et lors de son observation perpendiculairement à la direction du mouvement, il subirait un <a href="Effet_Doppler" title="Effet Doppler">décalage Doppler</a> induisant une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. C’est ainsi que Compton expliqua les caractéristiques des rayons gamma diffusés qu'il avait observés.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nouvelle_expérience_spectrométrique">Nouvelle expérience spectrométrique</h3></div>

Lorsque Compton quitta le laboratoire de Cavendish à la fin de l'été <a href="1920_en_science" title="1920 en science">1920</a> pour prendre la charge de professeur à l'<a href="Universit%C3%A9_Washington_de_Saint-Louis" title="Université Washington de Saint-Louis">université Washington</a> à <a href="Saint-Louis_(Missouri)" title="Saint-Louis (Missouri)">Saint Louis</a>, <a href="Missouri_(%C3%89tat)" title="Missouri (État)">Missouri</a>, il emporta avec lui un <a href="Spectrom%C3%A8tre" title="Spectromètre">spectromètre</a> de <a href="William_Henry_Bragg" title="William Henry Bragg">Bragg</a>, dans le but de voir si les <a href="Rayon_X" title="Rayon X">rayons X</a> pourraient exciter le même nouveau type de rayonnement fluorescent - avec toutes ses caractéristiques peu communes qu'il avait observées pour les rayons gamma. Son plan était d'utiliser son spectromètre de Bragg non pas comme <a href="Spectrom%C3%A8tre" title="Spectromètre">spectromètre</a>, mais comme « sélecteur de longueur d'onde », c'est-à-dire pour produire un faisceau <a href="Onde_monochromatique" title="Onde monochromatique">monochromatique</a> de rayons X. En avril 1921 il obtint sa réponse : les rayons X monochromatiques excitaient en effet le même nouveau type de rayonnement fluorescent que les rayons gamma. En outre, comme il le découvrit bientôt avec Charles F. Hagenow, le nouveau rayonnement de fluorescence X est également polarisé – un nouveau comportement étonnant par rapport au rayonnement de fluorescence ordinaire.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Interprétation_de_Gray">Interprétation de Gray</h3></div>

À l'automne 1921, Compton a une nouvelle surprise. J.A. Gray, maintenant à l'<a href="Universit%C3%A9_McGill" title="Université McGill">université McGill</a> à <a href="Montr%C3%A9al" title="Montréal">Montréal</a> mais qui travaillait temporairement dans le laboratoire de <a href="William_Henry_Bragg" title="William Henry Bragg">William H. Bragg</a> à l'<a href="Universit%C3%A9_de_Londres" title="Université de Londres">université de Londres</a>, s’était également tourné vers des expériences de rayons X en 1920. Il avait envoyé des rayons X approximativement homogènes d'une raie de l’<a href="%C3%89tain" title="Étain">étain</a> sur un <a href="%C3%89cran_(optique)" title="Écran (optique)">écran</a> en <a href="Aluminium" title="Aluminium">aluminium</a> et avait également constaté que les rayons X secondaires étaient beaucoup plus « mous » que les primaires. Il expliqua cette observation en supposant que les rayons X primaires se composaient d’impulsions électromagnétiques interférant les unes avec les autres après avoir été diffusées, pour former des impulsions plus larges, c’est-à-dire plus « douces ». En même temps, Gray invoquait également que si ses rayons de X primaires étaient constitués non pas d’impulsions électromagnétiques mais d’<a href="Onde_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Onde électromagnétique">ondes électromagnétiques</a> véritablement monochromatiques, alors les rayons X secondaires ou diffusés auraient nécessairement la même longueur d'onde que les primaires - suivant encore la théorie classique de la diffusion de Thomson. En septembre 1921, S. J. Plimpton, qui travaillait également dans le laboratoire de Bragg à Londres, confirma l'interprétation de Gray. Plimpton montra qu'un faisceau homogène de rayons X, produits par réflexion à partir d'un <a href="Cristal" title="Cristal">cristal</a> incurvé de <a href="Mica" title="Mica">mica</a>, ne devenait pas plus « mou » une fois diffusé par de la <a href="Paraffine" title="Paraffine">paraffine</a> ou de l'<a href="Eau" title="Eau">eau</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Réaction_à_la_théorie_de_Gray">Réaction à la théorie de Gray</h3></div>

L'interprétation de Gray et la confirmation de Plimpton troublèrent profondément Compton, parce qu'il avait conclu que quand un faisceau primaire homogène de rayons X traversait la matière, le secondaire ou les rayons X diffusés étaient en effet plus « mous » que les primaires, puisqu'ils étaient composés de son nouveau type de rayons X de fluorescence. Alors, Compton, immédiatement (en octobre 1921), effectua d'autres expériences et fut convaincu que Plimpton était dans l’erreur et que lui avait raison. Compton considéra son expérience comme cruciale – crucis experimentum, dans la <a href="Terminologie" title="Terminologie">terminologie</a> vénérable de <a href="Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> - entre la sienne et les théories de Gray, n'ayant pas la moindre idée qu'une troisième théorie entièrement différente était alors possible.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Changement_du_programme_expérimental">Changement du programme expérimental</h3></div>

Juste après avoir rapporté les résultats précédents, Compton fait le plus consécutif de tous les changements dans son programme expérimental. Il commence à utiliser son spectromètre de Bragg non plus comme « sélecteur de longueur d'onde » mais comme véritablement un spectromètre, c’est-à-dire qu’il commence à comparer le spectre du rayonnement secondaire et celui des rayons X primaires. Il utilise pour ses rayons X primaires la raie K du <a href="Molybd%C3%A8ne" title="Molybdène">molybdène</a>, dont la longueur d'onde est <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda =0{,}708}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda =0{,}708}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/523dde4a6de6608899928caaab628e6d5f14c435.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.75ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda =0{,}708}" loading="lazy"> <a href="%C3%85ngstr%C3%B6ms" class="mw-redirect" title="Ångströms">ångströms</a>, qu’il envoie sur des diffuseurs de <a href="Pyrex" title="Pyrex">pyrex</a> et de <a href="Graphite" title="Graphite">graphite</a>. Il observe alors les rayons X secondaires à un angle de diffusion d’environ 90 degrés.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Calculs_à_partir_des_résultats_expérimentaux">Calculs à partir des résultats expérimentaux</h3></div>

Il publie ses résultats dans <a href="Physical_Review" title="Physical Review">Physical Review</a> au début de <time class="nowrap" datetime="1921-12" data-sort-value="1921-12">décembre 1921</time>. Il ne montre pas les <a href="Spectre_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Spectre électromagnétique">spectres</a> obtenus dans cet article, mais ses cahiers d’expérience, retrouvés depuis, montrent que la raie du spectre secondaire est décalée légèrement vers la droite de celle du spectre primaire, ce que Compton n'a pas vu à ce moment. Son article stipule que la <a href="Longueur_d'onde" title="Longueur d'onde">longueur d'onde</a> du rayonnement secondaire est de 0,95 <abbr class="abbr" title="ångström"><a href="%C3%85ngstr%C3%B6m" title="Ångström">ångström</a></abbr>, ou environ 35 % plus grande que celle du spectre primaire à 0,708 ångström. En d'autres termes, Compton considère que le spectre primaire est constitué des raies intenses à gauche – vu comme une raie simple à 0,708 <abbr class="abbr" title="ångström">Å</abbr> - et que le spectre secondaire était les raies plus petites à droite - vu comme raie simple à 0,95 ångström. Le rapport mesuré des longueurs d’onde primaire/secondaire était alors <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}={\frac {0{,}708}{0{,}95}}=0{,}75}">

<mfrac>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}={\frac {0{,}708}{0{,}95}}=0{,}75}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d10c4083a6a750a9847940a2f8b7d6e53fb6a84a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.34ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}={\frac {0{,}708}{0{,}95}}=0{,}75}" loading="lazy">.

À partir de ces données, Compton explique cette grande variation dans la longueur d'onde en utilisant son hypothèse du rayonnement de fluorescence et interprète le grand décalage de longueur d'onde comme un <a href="Effet_Doppler" title="Effet Doppler">effet Doppler</a>. Ainsi, vu à un angle de 90°, le rapport des longueurs d’onde primaire/secondaire est donné près <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}=1-{\frac {v}{c}}}">

<mfrac>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}=1-{\frac {v}{c}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/51c427dabfc6cfa44d8bbbb50557492acdc087a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.941ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}=1-{\frac {v}{c}}}" loading="lazy">, où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"> est la vitesse des électrons-oscillateurs émettant les rayons X secondaires. Comment Compton a-t-il déterminé la vitesse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"> ? En appliquant la conservation d'énergie, c’est-à-dire en écrivant <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=h\nu }">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=h\nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/45ea1c666528dd9a667ec997fec8f0c02650ed38.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.89ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=h\nu }" loading="lazy">, ce qui conduit à l’expression :

<mfrac>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}=1-{\frac {v}{c}}=1-{\sqrt {\frac {2h\nu }{mc^{2}}}}=1-0{,}26=0{,}74}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b888ba6316ba22caf8ec89b545b52eb3c123df5a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:44.772ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}=1-{\frac {v}{c}}=1-{\sqrt {\frac {2h\nu }{mc^{2}}}}=1-0{,}26=0{,}74}" loading="lazy"></dd></dl>

(avec <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h\nu =0{,}017\,{\mathsf {MeV}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h\nu =0{,}017\,{\mathsf {MeV}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e61395e1226794cd2fdc6a2a135498c858907670.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.969ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h\nu =0{,}017\,{\mathsf {MeV}}}" loading="lazy"> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle mc^{2}=0{,}511\,{\mathsf {MeV}}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle mc^{2}=0{,}511\,{\mathsf {MeV}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/909baa2d9aa354e53f537744eb98e286f3d3821b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.5ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle mc^{2}=0{,}511\,{\mathsf {MeV}}}" loading="lazy">).

Difficile de souhaiter un meilleur accord entre la théorie et la mesure expérimentale de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}}">

<mfrac>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8fb1989c6d92575bddad77c168ec59338e3d361.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.876ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}}" loading="lazy">. Ceci est un très bel exemple historique d'une théorie fausse confirmée par des résultats expérimentaux douteux.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nouvelles_données_expérimentales">Nouvelles données expérimentales</h3></div>

Lorsqu’en <time class="nowrap" datetime="1922-10" data-sort-value="1922-10">octobre 1922</time> Compton publie un article pour le <a href="Conseil_national_de_la_recherche" title="Conseil national de la recherche">Conseil national de la recherche</a>, il se rend compte qu’il avait mal lu ses résultats expérimentaux. Il se rend compte que le décalage en longueur d’onde entre le rayonnement primaire et le rayonnement secondaire n’était pas de 35 %, mais seulement de quelques pourcents : en réalité <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}={\frac {0{,}708}{0{,}730}}=0{,}969}">

<mfrac>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}={\frac {0{,}708}{0{,}730}}=0{,}969}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e329525b7e7cbf041632bbf01d54e7914e6e6fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:20.502ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}={\frac {0{,}708}{0{,}730}}=0{,}969}" loading="lazy">, et non 0,75. Une fois encore Compton interprète cela à l’aide de sa théorie du rayonnement de fluorescence associé à un <a href="Effet_Doppler" title="Effet Doppler">effet Doppler</a>, mais désormais en considérant que la vitesse des électrons-oscillateurs était déterminée par la conservation de l'<a href="Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">impulsion</a>. En utilisant l’expression <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {h}{\lambda }}=mv}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {h}{\lambda }}=mv}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/56020e4129d55d467c59b7c7b274ad87f6cd6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.458ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {h}{\lambda }}=mv}" loading="lazy">, il arriva à :

<mfrac>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}=1-{\frac {v}{c}}=1-{\frac {h}{mc\lambda }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dde4eca4691b207957b0424d593c5114ef865058.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.281ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda '}}=1-{\frac {v}{c}}=1-{\frac {h}{mc\lambda }}}" loading="lazy"></dd></dl>

Cette fois, c'est un bel exemple d'une théorie fausse mais confirmée par des données expérimentales correctes.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Traitement_global_des_résultats">Traitement global des résultats</h3></div>

Dans le mois qui suit, Compton mit tous ses résultats ensemble, utilise ensemble la <a href="Conservation_de_l'%C3%A9nergie" title="Conservation de l'énergie">conservation de l'énergie</a> et la conservation de la <a href="Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">quantité de mouvement</a>, utilise l’expression relativiste exacte pour l'impulsion de l’électron et en déduit la désormais célèbre formule du décalage en longueur d’onde apparaissant lors d’une diffusion de <a href="Rayon_X" title="Rayon X">rayons X</a> :

<msup>

</msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda '-\lambda =\left({\frac {h}{m_{e}c}}\right)(1-\cos \theta )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab7259b0a3ef0c77dbb98038578da0fa89829097.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:34.814ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda '-\lambda =\left({\frac {h}{m_{e}c}}\right)(1-\cos \theta )}" loading="lazy"></dd></dl>

En posant que la constante <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {h}{m_{e}c}}\right)=\lambda _{c}}">

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {h}{m_{e}c}}\right)=\lambda _{c}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/677d4ee4eabe191c4bd0ab3e8c94a09a1b5c5feb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:13.701ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {h}{m_{e}c}}\right)=\lambda _{c}}" loading="lazy"> appelée <a href="Longueur_d'onde_de_Compton" title="Longueur d'onde de Compton">longueur d'onde de Compton</a>, nous pouvons écrire :

<msup>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda '-\lambda =\lambda _{c}(1-\cos \theta )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/270fd881f727a153b642ef7ccbbef10ef53d4bc7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.424ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda '-\lambda =\lambda _{c}(1-\cos \theta )}" loading="lazy"></dd></dl>

À un angle de 90<abbr class="abbr" title="degré">°</abbr>, le décalage obtenu serait ainsi de 0,024 <abbr class="abbr" title="ångström"><a href="%C3%85ngstr%C3%B6m" title="Ångström">Å</a></abbr>, ce qu’il compare avec son résultat expérimental (correctement lu) de l’ordre de 0,022 <abbr class="abbr" title="ångström">Å</abbr>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Déductions_théoriques">Déductions théoriques</h3></div>

Il n’y avait plus aucun besoin d’invoquer un <a href="Rayonnement" title="Rayonnement">rayonnement</a> de <a href="Fluorescence" title="Fluorescence">fluorescence</a> associé à un <a href="Effet_Doppler" title="Effet Doppler">effet Doppler</a>. Pour expliquer le changement de longueur d’onde observé, il suffisait de considérer qu’un <a href="Quantum" title="Quantum">quantum</a> de lumière d’énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h\nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h\nu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3cc23768f43b26085f80e1882a94b31d24abd653.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.571ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h\nu }" loading="lazy"> et d’impulsion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {h\nu }{c}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {h\nu }{c}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b7a850b3f9bc129f321c31d74388ad426d3378b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.407ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {h\nu }{c}}}" loading="lazy"> entrait en collision avec un <a href="%C3%89lectron" title="Électron">électron</a> libre à la manière d’une boule de <a href="Billard" title="Billard">billard</a> et le projetait vers l’avant avec une vitesse relativiste.

Compton expliqua son nouveau calcul tout d’abord à ses étudiants de l’<a href="Universit%C3%A9_Washington_de_Saint-Louis" title="Université Washington de Saint-Louis">université Washington</a> en <time class="nowrap" datetime="1922-11" data-sort-value="1922-11">novembre 1922</time>, puis lors d’une rencontre de l’<a href="Soci%C3%A9t%C3%A9_am%C3%A9ricaine_de_physique" title="Société américaine de physique">American Physical Society</a> à <a href="Chicago" title="Chicago">Chicago</a> le <time class="nowrap" datetime="1922-12-02" data-sort-value="1922-12-02">2 décembre 1922</time>. Il soumit sa théorie quantique de la diffusion à la <a href="Physical_Review" title="Physical Review">Physical Review</a> le <time class="nowrap" datetime="1922-12-10" data-sort-value="1922-12-10">10 décembre 1922</time> ; cet article parut en <time class="nowrap" datetime="1923-05" data-sort-value="1923-05">mai 1923</time>. Arthur Holly Compton avait découvert l’effet Compton.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principe_théorique">Principe théorique</h2></div>

Considérons un photon venant de la gauche (voir figure) et se dirigeant vers la droite avec une <a href="Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">impulsion</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p_{1}}}}">

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33f897b8cbd80483efab00a2be1d2fc0e33e01f0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.039ex; width:2.363ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p_{1}}}}" loading="lazy"> et une énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=p_{1}c}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=p_{1}c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7cd09acf5d5c00f366685331a23cd0b646ad3b68.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.105ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E=p_{1}c}" loading="lazy">. Le photon est diffusé par un électron au repos d'énergie initiale <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}c^{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}c^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6144e446e0f136d4f971978698b020ff23ea0efa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.1ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{e}c^{2}}" loading="lazy">. Le photon est diffusé dans une direction faisant un angle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"> par rapport à la direction d'origine. L'électron prenant une direction <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy">, l'impulsion du photon après diffusion sera <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p_{2}}}}">

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p_{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3cca67776918498b1ce75dd5caa62b60eff5170.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.039ex; width:2.363ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p_{2}}}}" loading="lazy"> et celle de l'électron <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p_{e}}}}">

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p_{e}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3820dd8b5bda4191345199a34d2471279770ecee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.011ex; width:2.335ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p_{e}}}}" loading="lazy">.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variation_de_la_longueur_d'onde_du_photon_incident">Variation de la longueur d'onde du photon incident</h3></div>

Pour connaître la variation de longueur d'onde du photon dû à la collision, on utilise la conservation de la <a href="Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">quantité de mouvement</a> et la <a href="Conservation_de_l'%C3%A9nergie" title="Conservation de l'énergie">conservation de l'énergie</a>. La conservation de la quantité de mouvement s'écrit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p_{1}}}-{\vec {p_{2}}}={\vec {p_{e}}}}">

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p_{1}}}-{\vec {p_{2}}}={\vec {p_{e}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/74cfb9ea494d86aeff7d1c99779d3140b99a3891.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.039ex; width:12.949ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p_{1}}}-{\vec {p_{2}}}={\vec {p_{e}}}}" loading="lazy">, d'où en élevant au carré <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{e}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}-2{\vec {p_{1}}}\cdot {\vec {p_{2}}}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{e}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}-2{\vec {p_{1}}}\cdot {\vec {p_{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/510b0a21def3024cddadc428af99cde8465f2bc0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.089ex; width:23.029ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle p_{e}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}-2{\vec {p_{1}}}\cdot {\vec {p_{2}}}}" loading="lazy">, c'est-à-dire :

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{e}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}-2p_{1}p_{2}\cos \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4ffe4d367f9a4901e47cd741df85a5d85ddb36e9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.089ex; width:26.125ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p_{e}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}-2p_{1}p_{2}\cos \theta }" loading="lazy"></dd></dl>

D'un autre côté, la conservation de l'énergie s'écrit, avec les <a href="Relativit%C3%A9_restreinte#Le_quadrivecteur_énergie-impulsion" title="Relativité restreinte">expressions relativistes des énergies</a> :

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</munder>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</munder>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<msqrt>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</munder>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</munder>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \underbrace {p_{1}c} _{\gamma }+\underbrace {m_{e}c^{2}} _{e^{-}}=\underbrace {p_{2}c} _{\gamma }+\underbrace {\sqrt {p_{e}^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4}}} _{e^{-}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e15cd935c6617983cef52926ecdfa0b34e657b10.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.338ex; margin-right: -0.028ex; width:36.214ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle \underbrace {p_{1}c} _{\gamma }+\underbrace {m_{e}c^{2}} _{e^{-}}=\underbrace {p_{2}c} _{\gamma }+\underbrace {\sqrt {p_{e}^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4}}} _{e^{-}}}" loading="lazy"></dd></dl>

où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8303b668e94e02d8f3db8c5b3ebd069ca5da9ba5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.039ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{e}}" loading="lazy"> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> sont respectivement la masse de l'électron et la <a href="Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re" title="Vitesse de la lumière">vitesse de la lumière</a>. Le signe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"> est utilisé ici comme habituellement pour désigner le photon-lui-même. Ce qui donne une nouvelle expression de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{e}^{2}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{e}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cf9f5cf42c00afa31a25dffb84e1525f39aeda2f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p_{e}^{2}}" loading="lazy"> :

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{e}^{2}=(p_{1}-p_{2})^{2}+2m_{e}c(p_{1}-p_{2})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4312cf2ee6b6c46ef22781ac2bb5739c6c7c1871.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:32.708ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p_{e}^{2}=(p_{1}-p_{2})^{2}+2m_{e}c(p_{1}-p_{2})}" loading="lazy"></dd></dl>

En identifiant les deux expressions de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {p_{e}}^{2}}">

<msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {p_{e}}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/758afed8a28ce43b43e68215f411f506d7cca482.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:3.311ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {p_{e}}^{2}}" loading="lazy"> il vient :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{1}p_{2}\,(1-\cos \theta )=m_{e}\,c\,(p_{1}-p_{2})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d0e0270ed645eaa9999f39b8564607c48e50b38.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:32.34ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p_{1}p_{2}\,(1-\cos \theta )=m_{e}\,c\,(p_{1}-p_{2})}" loading="lazy"></dd></dl>

On introduit alors l'hypothèse quantique selon laquelle l'impulsion d'un photon est liée à sa <a href="Longueur_d'onde" title="Longueur d'onde">longueur d'onde</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> par <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=h/\lambda }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=h/\lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f76ec3b598cf22f9742c127f9be31661ab06f6d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:8.214ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p=h/\lambda }" loading="lazy">, où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"> est la <a href="Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constante de Planck</a>. Ainsi, l'équation précédente donne directement la variation de longueur d'onde du photon :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda _{2}-\lambda _{1}={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos \theta )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee21bd9ebecd820f0c59add9dc5c3e1ec5bf3138.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:32.43ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda _{2}-\lambda _{1}={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos \theta )}" loading="lazy"></dd></dl>

De la même manière, en utilisant <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar =h/2\pi }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar =h/2\pi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f836f3a2de168369eb9f80f4057518222ecde88b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.401ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar =h/2\pi }" loading="lazy">, et l'identité <a href="Trigonom%C3%A9trie" title="Trigonométrie">trigonométrique</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1-\cos \theta =2\sin ^{2}(\theta /2)}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1-\cos \theta =2\sin ^{2}(\theta /2)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3343df178998dfba29e91836f779e5124401c192.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.374ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 1-\cos \theta =2\sin ^{2}(\theta /2)}" loading="lazy">, on peut écrire :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {4\pi \hbar }{m_{e}c}}\sin ^{2}{\theta \over 2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9d9605b4041b467b5a292c093319760b03c0e52.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:17.954ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {4\pi \hbar }{m_{e}c}}\sin ^{2}{\theta \over 2}}" loading="lazy"></dd></dl>

Cette expression est identique à celle qui s'obtient par un calcul utilisant la <a href="M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">mécanique quantique</a> et les <a href="Diagramme_de_Feynman" title="Diagramme de Feynman">diagrammes de Feynman</a>.

Le facteur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h/m_{e}c}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h/m_{e}c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d3dfe4c66986bfcd19e3179a56bfba84f58a1b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.547ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h/m_{e}c}" loading="lazy"> porte le nom de <a href="Longueur_d'onde_de_Compton" title="Longueur d'onde de Compton">longueur d'onde de Compton</a> de l'électron. On le note <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{C}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{C}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/26a0635e052a1c6c0da607be5a57a1addf0cfde0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.836ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{C}}" loading="lazy"> , il vaut 0,024 <abbr class="abbr" title="ångström"><a href="%C3%85ngstr%C3%B6m" title="Ångström">Å</a></abbr>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variation_de_l'énergie_du_photon_diffusé">Variation de l'énergie du photon diffusé</h3></div>

La variation de longueur d'onde va de pair avec une variation d'énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}" loading="lazy"> donnée par le Postulat de Planck-Einstein :

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E=h\Delta \nu =hc\left({\frac {1}{\lambda +\Delta \lambda }}-{\frac {1}{\lambda }}\right)=-hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda (\lambda +\Delta \lambda )}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5bb1196b1a88077e6dfcdacf915ad560df20a42a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:52.664ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta E=h\Delta \nu =hc\left({\frac {1}{\lambda +\Delta \lambda }}-{\frac {1}{\lambda }}\right)=-hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda (\lambda +\Delta \lambda )}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Ainsi, si un photon incident possède une énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy">, alors l'énergie de ce photon après diffusion sur un électron de la matière aura l'énergie :

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {E_{0}}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6a01304dfb3e94da51e4c3d2fa916630a38d5d24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:21.601ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {E_{0}}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}" loading="lazy"></dd></dl>

où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha ={\frac {E_{0}}{m_{e}\,c^{2}}}}">

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha ={\frac {E_{0}}{m_{e}\,c^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5ec7237b3078f0a8cbed1c5be5a9651bbbcd875.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:10.909ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha ={\frac {E_{0}}{m_{e}\,c^{2}}}}" loading="lazy"> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}\,c^{2}=0{,}511\,{\mathsf {MeV}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}\,c^{2}=0{,}511\,{\mathsf {MeV}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/53b2c917b7b2e064b5460fd2fe44522ee7f4e595.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.885ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{e}\,c^{2}=0{,}511\,{\mathsf {MeV}}}" loading="lazy">.

L'énergie perdue par le photon est entièrement distribuée à l'électron sur lequel la diffusion s'est faite, l'électron acquiert ainsi l'<a href="%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a> :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{e}=E_{0}-E=E_{0}-{\frac {E_{0}}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/726c2bda77c43df3f672ee3d7cb16807837f5fff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:38.276ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle T_{e}=E_{0}-E=E_{0}-{\frac {E_{0}}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Nous obtenons ainsi la relation suivante :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{e}=E_{0}{\frac {\alpha (1-\cos \theta )}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/09d723b1c4a93e84562a5b39619f429020414ead.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:24.951ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle T_{e}=E_{0}{\frac {\alpha (1-\cos \theta )}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distribution_angulaire_de_la_diffusion_Compton">Distribution angulaire de la diffusion Compton</h3></div>

La diffusion Compton n'est pas isotrope, c'est-à-dire que la probabilité pour un photon d'être diffusé vers un certain angle solide <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} \Omega }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} \Omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5cb2022aad2a56faa7dba4036164c4734d8f5a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.971ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} \Omega }" loading="lazy"> n'est pas constante. En effet, bien que la probabilité de diffusion vers n'importe quel azimut <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/656111758322ace96d80a9371771aa6d3de25437.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.455ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \chi }" loading="lazy"> soit constante, la probabilité de diffusion vers l'angle polaire <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"> est plus grande quand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"> est proche de 0, c'est-à-dire que le photon a plus de chance d'être diffusé vers l'avant.

La probabilité pour un photon d'énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"> d'être diffusé vers un angle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"> quelconque est donnée par la formule de Klein-Nishina :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )={\frac {r_{0}^{2}}{2}}{\frac {1}{(1+\alpha (1-\cos {\theta }))^{2}}}\left(1+\cos ^{2}{\theta }+{\frac {\alpha ^{2}(1-\cos {\theta })^{2}}{1+\alpha (1-\cos {\theta })}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cf9fff199f0a4af6bc135631da5123bbafdcc75b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:70.94ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )={\frac {r_{0}^{2}}{2}}{\frac {1}{(1+\alpha (1-\cos {\theta }))^{2}}}\left(1+\cos ^{2}{\theta }+{\frac {\alpha ^{2}(1-\cos {\theta })^{2}}{1+\alpha (1-\cos {\theta })}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fb12fcfddb65e3d1e6a044215f6e833f0cd4337b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.103ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{0}}" loading="lazy"> est le rayon classique d'un électron (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{0}^{2}=7.940775\times 10^{-26}{\mathsf {cm}}^{2}}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{0}^{2}=7.940775\times 10^{-26}{\mathsf {cm}}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/23cd29e4cd693ea7e7e7936f032964dd8db49bf7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.237ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle r_{0}^{2}=7.940775\times 10^{-26}{\mathsf {cm}}^{2}}" loading="lazy">) et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha ={\frac {E_{0}}{m_{e}\,c^{2}}}}">

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha ={\frac {E_{0}}{m_{e}\,c^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5ec7237b3078f0a8cbed1c5be5a9651bbbcd875.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:10.909ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha ={\frac {E_{0}}{m_{e}\,c^{2}}}}" loading="lazy">.

Cette formule montre que la diffusion est symétrique à faible énergie.

Une autre forme plus facile à retenir de cette formule fait intervenir le rapport des énergies du photon avant et après collision :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

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</mrow>

</mrow>

</msubsup>

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</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )={\frac {r_{0}^{2}}{2}}\epsilon ^{2}\left(\epsilon +{\frac {1}{\epsilon }}-\sin {}^{2}(\theta )\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f9155d1b3286cefed671cd502d414d13b41ea97a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:39.694ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )={\frac {r_{0}^{2}}{2}}\epsilon ^{2}\left(\epsilon +{\frac {1}{\epsilon }}-\sin {}^{2}(\theta )\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon ={\frac {E}{E_{0}}}}">

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon ={\frac {E}{E_{0}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/306bfc1c55238f533b984f87d762368cbad99143.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:7.648ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon ={\frac {E}{E_{0}}}}" loading="lazy">.

Ainsi la probabilité pour un photon d'énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"> de subir une diffusion Compton s'écrit :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{KN}=\int _{4\pi }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )\,\mathrm {d} \Omega }=\int _{0}^{\pi }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )\,2\pi \sin {\theta }\,\mathrm {d} \theta }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7d59541228c393698d2287128d4f66bc3a91240a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:56.167ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{KN}=\int _{4\pi }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )\,\mathrm {d} \Omega }=\int _{0}^{\pi }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta )\,2\pi \sin {\theta }\,\mathrm {d} \theta }}" loading="lazy"></dd></dl>

Ce qui s'intègre en :

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</mrow>

</mrow>

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<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{KN}=2\pi r_{0}^{2}\left({\frac {1+\alpha }{\alpha ^{3}}}\left({\frac {2\alpha (1+\alpha )}{1+2\alpha }}-\ln(1+2\alpha )\right)+{\frac {\ln(1+2\alpha )}{2\alpha }}-{\frac {1+3\alpha }{(1+2\alpha )^{2}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b355151213aee120049c0eac2a9c135a0b9b7f43.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:77.418ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{KN}=2\pi r_{0}^{2}\left({\frac {1+\alpha }{\alpha ^{3}}}\left({\frac {2\alpha (1+\alpha )}{1+2\alpha }}-\ln(1+2\alpha )\right)+{\frac {\ln(1+2\alpha )}{2\alpha }}-{\frac {1+3\alpha }{(1+2\alpha )^{2}}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

À partir de la formule de Klein-Nishina, il est aussi possible de calculer la probabilité qu'un photon diffusé le soit entre deux angles <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f84b9443d095623e02fd287cd095123d70b0278.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{1}}" loading="lazy"> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ed6ea624b20b153403979ffaf5434fc36de2990.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{2}}" loading="lazy">. Calculons pour cela la probabilité de diffusion entre les angles polaires 0 et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"> :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(0\rightarrow \theta )={\frac {\int _{0}^{\theta }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}\mathrm {d} \Omega }}{\int _{0}^{\pi }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}\mathrm {d} \Omega }}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/88b2d0312283622b5f623780adb877cb9c64e3d9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:24.626ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle P(0\rightarrow \theta )={\frac {\int _{0}^{\theta }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}\mathrm {d} \Omega }}{\int _{0}^{\pi }{{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}\mathrm {d} \Omega }}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Ce qui s'intègre en :

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(0\rightarrow \theta )=(2\alpha +1)^{2}{\frac {N}{2q^{3}D}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0eda8f52ade7a72f955082da16cc02703fbbe4b1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:28.093ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle P(0\rightarrow \theta )=(2\alpha +1)^{2}{\frac {N}{2q^{3}D}}}" loading="lazy"></dd></dl>

avec:

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q=1+\alpha (1-\cos {\theta })}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a479beb9e80ea892b35f53df3b7b96e5e4f79a58.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.059ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle q=1+\alpha (1-\cos {\theta })}" loading="lazy"></dd>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=2q^{4}+\alpha {}q^{3}(\alpha +4)+2q^{3}(\alpha ^{2}-2\alpha -2)\ln {q}-2q^{2}(2\alpha +1)-q\alpha ^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/970f05566aac0179dac682b3e69ce812977fdee4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:67.034ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle N=2q^{4}+\alpha {}q^{3}(\alpha +4)+2q^{3}(\alpha ^{2}-2\alpha -2)\ln {q}-2q^{2}(2\alpha +1)-q\alpha ^{2}}" loading="lazy"></dd>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=4\alpha (\alpha +1)^{2}(2\alpha +1)+(2\alpha +1)^{2}(\alpha ^{2}-2\alpha -2)\ln(2\alpha +1)-2\alpha ^{3}(3\alpha +1)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a97bb892bec520eb1d5dcec97ad5433836f87154.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:76.486ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle D=4\alpha (\alpha +1)^{2}(2\alpha +1)+(2\alpha +1)^{2}(\alpha ^{2}-2\alpha -2)\ln(2\alpha +1)-2\alpha ^{3}(3\alpha +1)}" loading="lazy"></dd></dl>

La probabilité <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P(\theta _{1}\rightarrow \theta _{2})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(\theta _{1}\rightarrow \theta _{2})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9a7d8fe610881eda290c0daebdd09777c595779e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.458ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(\theta _{1}\rightarrow \theta _{2})}" loading="lazy"> de diffusion entre les angles <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f84b9443d095623e02fd287cd095123d70b0278.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{1}}" loading="lazy"> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ed6ea624b20b153403979ffaf5434fc36de2990.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{2}}" loading="lazy">, tels que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{2}>\theta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{2}>\theta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61890c3c815ef75ab67470987b648b19a5d79cde.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.388ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{2}>\theta _{1}}" loading="lazy"> s'écrit alors :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(\theta _{1}\rightarrow \theta _{2})=P(0\rightarrow \theta _{2})-P(0\rightarrow \theta _{1})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4daaab1507129ea5e883ca8f4324148dfe561c42.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.349ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(\theta _{1}\rightarrow \theta _{2})=P(0\rightarrow \theta _{2})-P(0\rightarrow \theta _{1})}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Détection_des_photons_diffusés">Détection des photons diffusés</h2></div>

Supposons qu'un flux <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }" loading="lazy"> de photons d'énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"> frappe un petit échantillon de matière contenant <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{e}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{e}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14f0666f765a057118c1a5108cb6eda52859c9cf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.865ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{e}}" loading="lazy"> électrons. Supposons maintenant que l'on veuille détecter les photons diffusés sur les électrons de cet échantillon à l'aide d'un détecteur sphérique parfait dont l'angle solide apparent, vu de la source est <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \Omega _{det}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \Omega _{det}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a478b126b8a3a005d0c227ecccb433778ca6119f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.066ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta \Omega _{det}}" loading="lazy">.

Le nombre de photons par seconde détecté par le détecteur est :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{det}=\int _{\Delta \Omega _{det}}{\Phi N_{e}{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}\mathrm {d} \Omega _{det}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/894c896e0d53d29059e88606b5ac251d6a47e685.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:30.424ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle N_{det}=\int _{\Delta \Omega _{det}}{\Phi N_{e}{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}\mathrm {d} \Omega _{det}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Si de plus le détecteur est assez éloigné de l'échantillon de matière (c'est-à-dire <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi a^{2}<<R^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi a^{2}<<R^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b1d6aeba817128515a4e6103e53871872454c5ce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.341ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \pi a^{2}<<R^{2}}" loading="lazy">, où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> est le rayon du détecteur et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"> sa distance à l'échantillon), on peut considérer que le détecteur se trouve à l'angle polaire <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"> et que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \Omega _{det}={\frac {\pi a^{2}}{R^{2}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \Omega _{det}={\frac {\pi a^{2}}{R^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ed0dd8dbeb30755e2276340daaacb5bd7fcbe121.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.616ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta \Omega _{det}={\frac {\pi a^{2}}{R^{2}}}}" loading="lazy">.

Il détectera alors le nombre de photons par seconde suivant :

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{det}=\Phi N_{e}{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta ){\frac {\pi a^{2}}{R^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fb573c573bf62b56c1f9ae3bb9d3e7d8a403c15b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:28.441ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle N_{det}=\Phi N_{e}{\frac {\mathrm {d} \sigma _{KN}}{\mathrm {d} \Omega }}(\alpha ,\theta ){\frac {\pi a^{2}}{R^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

et tous les photons détectés auront une énergie égale à (ou très proche de) :

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {E_{0}}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6a01304dfb3e94da51e4c3d2fa916630a38d5d24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:21.601ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {E_{0}}{1+\alpha (1-\cos \theta )}}}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relation_entre_l'angle_θ_de_diffusion_du_photon_et_l'angle_ø_d'éjection_de_l'électron">Relation entre l'angle θ de diffusion du photon et l'angle ø d'éjection de l'électron</h3></div>

Supposons que, dans le référentiel du laboratoire, le photon soit diffusé vers un angle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy">, alors l'angle d'éjection de l'électron, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy">, est donné par la relation suivante :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\tan {\phi }}}=(1+\alpha )\tan {\frac {\theta }{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9130d95ab7c0f247f4a865583e2e1646e18e6c9a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.499ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\tan {\phi }}}=(1+\alpha )\tan {\frac {\theta }{2}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Ainsi si :

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\pi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab4db588619489e27efb50a1d0d5aa016c49ce15.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.521ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =\pi }" loading="lazy">, alors <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi =0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi =0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c96cdab103e6c884877c86d6e5db6e471a167d5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.646ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi =0}" loading="lazy">. Cela est facile à comprendre par analogie avec le billard : lorsque la boule blanche (photon) tape directement dans une autre boule (électron) de façon que la blanche revienne en arrière (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\pi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab4db588619489e27efb50a1d0d5aa016c49ce15.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.521ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =\pi }" loading="lazy">), alors l'autre boule va généralement vers l'avant (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi =0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi =0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c96cdab103e6c884877c86d6e5db6e471a167d5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.646ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi =0}" loading="lazy">) ;</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a7bc6e34b53e0e8a8815159c356b1acccf7ea24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =0}" loading="lazy">, alors <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71a633e700dd0b05a98f93102f35421b3ccbd9fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.652ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}" loading="lazy">. Ce cas est plus difficile à comprendre mais peut aussi être expliqué par une analogie avec le billard. Lorsqu'on fait taper la boule blanche (photon) dans une autre boule (électron) de façon que la blanche ne change presque pas de direction et continue tout droit (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a7bc6e34b53e0e8a8815159c356b1acccf7ea24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =0}" loading="lazy">), alors la boule blanche n'a fait qu'effleurer l'autre boule qui est déplacée perpendiculairement à la trajectoire de la blanche (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71a633e700dd0b05a98f93102f35421b3ccbd9fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.652ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}" loading="lazy">).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Régimes_Thomson_et_Klein-Nishina">Régimes Thomson et Klein-Nishina</h3></div>

Selon que le photon incident a une très grande énergie ou pas, on distingue deux « régimes » de la diffusion Compton : les régimes dits « Klein-Nishina » et « Thomson » (qui donne la <a href="Diffusion_Thomson" title="Diffusion Thomson">diffusion Thomson</a>). Par commodité, définissons l'énergie en unités naturelles, c'est-à-dire en unités de l'énergie au repos de l'électron :

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma ={\frac {E}{m_{e}\,c^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ce00fae377d3180911f98c47268fe7395e2aa461.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:11.1ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \Sigma ={\frac {E}{m_{e}\,c^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8303b668e94e02d8f3db8c5b3ebd069ca5da9ba5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.039ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{e}}" loading="lazy"> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> sont la masse de l'électron et la vitesse de la lumière, et le dénominateur n'est rien d'autre que le fameux <a href="E%3Dmc2" title="E=mc2">E=mc2</a>. On peut donc réécrire la variation de longueur d'onde ci-dessus en variation d'énergie comme suit :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma }{\Sigma }}=-\Sigma '(1-\cos \theta )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bcf7e07de47bf8987a389be64d6757a76dd5796f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.12ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma }{\Sigma }}=-\Sigma '(1-\cos \theta )}" loading="lazy"></dd></dl>

Pour des photons avec une très faible énergie, c'est-à-dire avec une énergie bien plus faible que l'énergie au repos de l'électron (511 <abbr class="abbr" title="kiloélectron-volt">k<a href="%C3%89lectron-volt" class="mw-redirect" title="Électron-volt">eV</a></abbr>), on a évidemment <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Sigma <<1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma <<1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9381b011fe52f96e3e8d66136f71c1e61bd0bb25.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.747ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Sigma <<1}" loading="lazy">, et donc :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma }{\Sigma }}\rightarrow 0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d0040a7f7cd63d2e03838f5780dd293d9194342f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.227ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma }{\Sigma }}\rightarrow 0}" loading="lazy"></dd></dl>

Ce qui signifie que si le photon a une très faible énergie face à l'électron au repos, sa longueur d'onde ne changera quasiment pas. Seule sa direction va changer. C'est ce qu'on appelle le régime Thomson. Dans ce cas, la diffusion Compton retombe sur le cas particulier de la <a href="Diffusion_Thomson" title="Diffusion Thomson">diffusion Thomson</a>.

Dans le cas contraire où le photon a une grande énergie face à l'électron au repos, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Sigma >>1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma >>1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bb414c41364bae5e3f0d1c66a6b0a28fe54c01db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.747ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Sigma >>1}" loading="lazy">, on obtient alors :

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma }{\Sigma }}={\frac {\Sigma -\Sigma '}{\Sigma }}\rightarrow 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bb00ffcd9eaf783b5088a4c476d82de6dfe99c39.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:20.042ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta \Sigma }{\Sigma }}={\frac {\Sigma -\Sigma '}{\Sigma }}\rightarrow 1}" loading="lazy"></dd></dl>

et donc :

<msup>

</msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma '\approx {\frac {1}{1-\cos \theta }}\sim O(1)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/62a1aa8d1a1d34484fab4cdde6d16b9285811b92.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:22.732ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Sigma '\approx {\frac {1}{1-\cos \theta }}\sim O(1)}" loading="lazy"></dd></dl>

où le terme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O(1)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O(1)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e66384bc40452c5452f33563fe0e27e803b0cc21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.745ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle O(1)}" loading="lazy"> signifie « de l'ordre de 1 ». Dans ce cas, le photon incident a une très grande énergie, mais après la collision, il n'a essentiellement que l'énergie d'un électron au repos (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}\,c^{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}\,c^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b70aa21e1257e8724c9ab6706660f1d5844c1ce9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.487ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{e}\,c^{2}}" loading="lazy">). Il a donc perdu une grande partie de son énergie. On parle alors de perte « catastrophique », et ce régime est appelé « régime de Klein-Nishina ». Remarque : l'effet Compton n'est bien sûr pas limité au couple photon-électron. Toute particule chargée électriquement est susceptible d'y être soumise ; cependant, l'effet est plus spectaculaire pour l'électron, la variation de longueur d'onde étant inversement proportionnelle à la masse de la particule (l'électron est la plus légère des particules chargées de l'Univers « ordinaire »).

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Diffusion_Compton_inverse">Diffusion Compton inverse</h2></div>

La diffusion Compton inverse est la diffusion d'<a href="%C3%89lectron" title="Électron">électrons</a> sur des <a href="Photon" title="Photon">photons</a>, leur transférant ainsi une grande partie de leur énergie. C'est un effet très important en <a href="Astrophysique" title="Astrophysique">astrophysique</a>, et permet d'expliquer l'<a href="Effet_Sunyaev-Zel'dovich" class="mw-redirect" title="Effet Sunyaev-Zel'dovich">effet Sunyaev-Zel'dovich</a>, en <a href="Cosmologie" title="Cosmologie">cosmologie</a>.

Au niveau théorique la description de l'effet Compton inverse est semblable à celle explicitée plus haut. Il s'agit tout simplement d'un <a href="Transformations_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Transformations de Lorentz">changement de repère</a>. En se plaçant dans le référentiel propre de l'électron après la diffusion on s'aperçoit alors que la fréquence du photon est augmentée, aux dépens de l'énergie de l'électron incident. Ainsi la différence entre l'effet direct et l'effet inverse gît plutôt dans les conditions initiales : le premier se manifeste lors de la diffusion de photons sur des électrons pratiquement au repos (dans la matière), le second dans le freinage d'électrons rapides par des photons de plus ou moins basse énergie, présents dans le <a href="Milieu_interstellaire" title="Milieu interstellaire">milieu interstellaire</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Références">Références</h2></div>

<ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aip.org/history/gap/Compton/Compton.html">A Quantum Theory of the Scattering of X-Rays by Light Elements</a>. L'article original datant de 1923, publié dans la <a href="Physical_Review" title="Physical Review">Physical Review</a> par <a href="Arthur_Compton" title="Arthur Compton">Arthur H. Compton</a>, sur le site de l'<a href="American_Institute_of_Physics" title="American Institute of Physics">American Institute of Physics</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li><a href="Arthur_Compton" title="Arthur Compton">Arthur Compton</a></li>

<li><a href="Diffusion_Rayleigh" title="Diffusion Rayleigh">Diffusion Rayleigh</a></li>

<li><a href="Diffusion_Thomson" title="Diffusion Thomson">Diffusion Thomson</a></li>

<li><a href="Diffusion_Rutherford" title="Diffusion Rutherford">Diffusion Rutherford</a></li>

<li><a href="Effet_photo%C3%A9lectrique" title="Effet photoélectrique">Effet photoélectrique</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lien_externe">Lien externe</h3></div>

<ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20051219073050/http://physnet2.pa.msu.edu:80/home/modules/pdf_modules/m219.pdf">Compton Effect</a> <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>, Michael Brandl pour <a rel="nofollow" class="external text" href="http://physnet2.pa.msu.edu/">Project PHYSNET</a>.</li></ul>

</div>

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